Система счисления - это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.
Примером непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:
· I обозначает 1,
· V - 5,
· X - 10,
· L - 50,
· C - 100,
· D - 500,
· M - 1000
Например, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
Но на самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например:
IV = 4, в то время как:
VI = 6
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание - количество цифр, используемых в системе счисления.
Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно записывается как нижний индекс этого числа.
За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д.
Двоичная - 0,1
Троичная - 0, 1, 2
Восьмеричная - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Десятичная - 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Шестнадцатиричная - 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Наиболее употребимыми в настоящее время позиционными системами являются:
· 2 - двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);
· 10 - десятичная система счисления;
· 16 - шестнадцатеричная (наиболее часто используется в программировании, а также в шрифтах);
· 60 - шестидесятеричная (измерение углов и, в частности, долготы и широты).